如图1，正方形ABCD和正方形QMNP,角M等角B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F,QM交AD于E
(1)求证ME=MF
(2)如图2，若将原题的正方形改成菱形，其它条件不变，探索线段ME和MF的关系，并加以证明
（3）如图3，若将原题的正方形改成矩形，且AB=mBC,其它条件不变，探索线段ME和MF的关系，并说明理由
（4）如图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能写出推广命题，若不能，请说明理由

连结AM，可证明被分成的两个三角形MAE和MAF全等~则第一问就解答出来~

其实前三问都不难，只是第四问

（1）三角形MAE和MAF不是全等的。连接MD，AM，证明MDE与MAF全等，AM＝MD，角MDE＝角MAF，角MED＝角MFA。

在图1中，连结DM、AM，

∵M是正方形ABCD的对称中心，

∴DM=AM，∠MDE =∠MAF=45°，

又∠M =∠B=90°，∴∠DME =∠AMF，

∴△DME ≌△AMF，

∴ ME =MF，

我们看看问题（1）的另一种解法：

连结AC、QN、EF，显然∠DAC =∠MNQ,

又∠QMN =∠B，∠BAD +∠B=180°，

∴∠BAD +∠QMN =180°，

∴M、E、A、F四点共圆，

∴∠QFE =∠MAD=∠MNQ ∴EF∥QN，

∴MF:ME=MN:MQ=1

∴MF=ME.

对于这个解法，应用在问题1上，也许不是最好，但更具有一般性，此法应用在本中考题的其它三个问题上，都适用。

（从△MNQ∽△DAC得到∠MNQ =∠DAC）。